Vyřešit 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Rozložit

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4c^{2}+ac+bc+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-5 b=-4$$

Zapište 4c^{2}-9c+5 jako: \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

Koeficient c v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Vytkněte společný člen 4c-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

Opakem -9 je 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{9±1}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{9±1}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$c=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{4} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{4} od zlomku c tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$