Vyřešit 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Rozložit

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Zvažte a^{2}+3a-18. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-18. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$p=-3 q=6$$

Zapište a^{2}+3a-18 jako: \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Koeficient a v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Vytkněte společný člen a-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-12±36}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 24 číslem 8.

$$a=3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-12±36}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36 od čísla -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Vydělte číslo -48 číslem 8.

$$a=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$