Vyřešte pro: x
x=-7
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}
Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+6x+9.
4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1
Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3x^{2}+24x+36=-2x+1
Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.
3x^{2}+24x+36+2x=1
Přidat 2x na obě strany.
3x^{2}+26x+36=1
Sloučením 24x a 2x získáte 26x.
3x^{2}+26x+36-1=0
Odečtěte 1 od obou stran.
3x^{2}+26x+35=0
Odečtěte 1 od 36 a dostanete 35.
a+b=26 ab=3\times 35=105
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,105 3,35 5,21 7,15
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 105 produktu.
1+105=106 3+35=38 5+21=26 7+15=22
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=5 b=21
Řešením je dvojice se součtem 26.
\left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right)
Zapište 3x^{2}+26x+35 jako: \left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right).
x\left(3x+5\right)+7\left(3x+5\right)
Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.
\left(3x+5\right)\left(x+7\right)
Vytkněte společný člen 3x+5 s využitím distributivnosti.
x=-\frac{5}{3} x=-7
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+5=0 a x+7=0.
4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}
Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+6x+9.
4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1
Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3x^{2}+24x+36=-2x+1
Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.
3x^{2}+24x+36+2x=1
Přidat 2x na obě strany.
3x^{2}+26x+36=1
Sloučením 24x a 2x získáte 26x.
3x^{2}+26x+36-1=0
Odečtěte 1 od obou stran.
3x^{2}+26x+35=0
Odečtěte 1 od 36 a dostanete 35.
x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\times 35}}{2\times 3}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 26 za b a 35 za c.
x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\times 35}}{2\times 3}
Umocněte číslo 26 na druhou.
x=\frac{-26±\sqrt{676-12\times 35}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslem 3.
x=\frac{-26±\sqrt{676-420}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslem 35.
x=\frac{-26±\sqrt{256}}{2\times 3}
Přidejte uživatele 676 do skupiny -420.
x=\frac{-26±16}{2\times 3}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.
x=\frac{-26±16}{6}
Vynásobte číslo 2 číslem 3.
x=-\frac{10}{6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±16}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -26 do skupiny 16.
x=-\frac{5}{3}
Vykraťte zlomek \frac{-10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x=-\frac{42}{6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±16}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -26.
x=-7
Vydělte číslo -42 číslem 6.
x=-\frac{5}{3} x=-7
Rovnice je teď vyřešená.
4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}
Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+6x+9.
4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1
Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3x^{2}+24x+36=-2x+1
Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.
3x^{2}+24x+36+2x=1
Přidat 2x na obě strany.
3x^{2}+26x+36=1
Sloučením 24x a 2x získáte 26x.
3x^{2}+26x=1-36
Odečtěte 36 od obou stran.
3x^{2}+26x=-35
Odečtěte 36 od 1 a dostanete -35.
\frac{3x^{2}+26x}{3}=-\frac{35}{3}
Vydělte obě strany hodnotou 3.
x^{2}+\frac{26}{3}x=-\frac{35}{3}
Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.
x^{2}+\frac{26}{3}x+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{3}+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}
Vydělte \frac{26}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=-\frac{35}{3}+\frac{169}{9}
Umocněte zlomek \frac{13}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{64}{9}
Připočítejte -\frac{35}{3} ke \frac{169}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}
Činitel x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{13}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{13}{3}=-\frac{8}{3}
Proveďte zjednodušení.
x=-\frac{5}{3} x=-7
Odečtěte hodnotu \frac{13}{3} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}