Vyřešit 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(3x-5y\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-y číslem x+y a slučte stejné členy.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}+3xy-y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sloučením 36x^{2} a -4x^{2} získáte 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sloučením -120xy a -3xy získáte -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sloučením 100y^{2} a y^{2} získáte 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Zvažte \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Sloučením 32x^{2} a 4x^{2} získáte 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Sloučením 101y^{2} a -y^{2} získáte 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Roznásobit

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(3x-5y\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-y číslem x+y a slučte stejné členy.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}+3xy-y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sloučením 36x^{2} a -4x^{2} získáte 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sloučením -120xy a -3xy získáte -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sloučením 100y^{2} a y^{2} získáte 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Zvažte \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Sloučením 32x^{2} a 4x^{2} získáte 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Sloučením 101y^{2} a -y^{2} získáte 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$