Vyřešit 4x^2-6x=0

$$4 { x }^{ 2 } -6x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x-6\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4x-6=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-6x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 4}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{6±6}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 6.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 6.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$