Vyřešit 4x^2+6x-13

$$4 { x }^{ 2 } +6x-13$$

Rozložit

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{61}-3}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}-3}{4}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-13=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+208}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 208.

$$x=\frac{-6±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 244.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-6}{8}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{61} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{61} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-6}{8}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{61} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-3+\sqrt{61}}{4} za x_{1} a \frac{-3-\sqrt{61}}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}+6x-13=4\left(x-\frac{\sqrt{61}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{61}-3}{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$4x^{2}+6x-13$$