Vyřešit 4x^2+40x+16800=0

$$4 { x }^{ 2 } +40x+16800=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{167}i\approx -5+64,614239917i$$

$$x=-5\sqrt{167}i-5\approx -5-64,614239917i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 40 za b a 16800 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 16800}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 16800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-268800}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -268800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-267200}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -267200.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 40i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{167}i}{8}$$

Vydělte číslo -40+40i\sqrt{167} číslem 8.

$$x=-5+5\sqrt{167}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40i\sqrt{167} od čísla -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{167}i-40}{8}$$

Vydělte číslo -40-40i\sqrt{167} číslem 8.

$$x=-5\sqrt{167}i-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Odečtěte hodnotu 16800 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+40x+16800-16800=-16800$$

Odečtením čísla 16800 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+40x=-16800$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{16800}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{16800}{4}$$

Vydělte číslo 40 číslem 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{16800}{4}$$

Vydělte číslo -16800 číslem 4.

$$x^{2}+10x=-4200$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4200+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-4200+25$$

Přidejte uživatele -4200 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=-4175$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-4175$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-4175}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=5\sqrt{167}i x+5=-5\sqrt{167}i$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$