Vyřešit 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$4^{2x}=100$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$