Vyřešit 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sečtením 16 a 64 získáte 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Rozviňte výraz \left(4+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sečtením 80 a 16 získáte 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Sloučením -16x a 8x získáte -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odečtěte 88 od obou stran.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Odečtěte 88 od 96 a dostanete 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapište x^{2}-4x+4 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-2=0.

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sečtením 16 a 64 získáte 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Rozviňte výraz \left(4+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sečtením 80 a 16 získáte 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Sloučením -16x a 8x získáte -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odečtěte 88 od obou stran.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Odečtěte 88 od 96 a dostanete 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -8 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sečtením 16 a 64 získáte 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Rozviňte výraz \left(4+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sečtením 80 a 16 získáte 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Sloučením -16x a 8x získáte -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odečtěte 96 od obou stran.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Odečtěte 96 od 88 a dostanete -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=0 x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=2$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=2$$