Vyřešit 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odečtěte 4 od -11 a dostanete -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-2x-15 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-5 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odečtěte 4 od -11 a dostanete -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-5 b=3$$

Zapište x^{2}-2x-15 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odečtěte 4 od -11 a dostanete -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Přidat 11 na obě strany.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Sečtením 4 a 11 získáte 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-3$$