Vyřešit 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(4-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{26-5x} na 2 získáte 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Odečtěte 26 od obou stran.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Odečtěte 26 od 16 a dostanete -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Sloučením -8x a 5x získáte -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-3x-10 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-5 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Dosaďte 5 za x v rovnici 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Proveďte zjednodušení. x=5 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$4=6$$

Dosaďte -2 za x v rovnici 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Rovnice 4-x=\sqrt{26-5x} má jedinečné řešení.

$$x=-2$$