Vyřešit 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Nahraďtet za x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou \frac{1}{6}, b hodnotou 1 a c hodnotou -2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} rovnice.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyřešením rovnice pro každý t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Nahraďtet za x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou \frac{1}{6}, b hodnotou 1 a c hodnotou -2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} rovnice.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyhodnocením x=\sqrt[3]{t} pro každou t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$