Vyřešit 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5x, nejmenším společným násobkem čísel 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Vynásobením \frac{5}{2} a 4 získáte 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Vynásobením 5 a -\frac{4}{5} získáte -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Vynásobením 5 a 3 získáte 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{154} číslem 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{154} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{154} číslem 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5x, nejmenším společným násobkem čísel 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Vynásobením \frac{5}{2} a 4 získáte 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Vynásobením 5 a -\frac{4}{5} získáte -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Vynásobením 5 a 3 získáte 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Vydělte -\frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$