Vyřešit 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 1 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Vydělte číslo -1+\sqrt{33} číslem -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Vydělte číslo -1-\sqrt{33} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x-2x^{2}=-4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 1 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$