Vyřešit 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Sloučením -3x a -x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Sloučením -3x a -x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$