Vyřešit 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 365 za a, -7317 za b a 365000 za c.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Umocněte číslo -7317 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Vynásobte číslo -1460 číslem 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Přidejte uživatele 53538489 do skupiny -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Opakem -7317 je 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7317 do skupiny i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{479361511} od čísla 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Odečtěte hodnotu 365000 od obou stran rovnice.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Odečtením čísla 365000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Vydělte obě strany hodnotou 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Dělení číslem 365 ruší násobení číslem 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Vydělte číslo -365000 číslem 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Vydělte -\frac{7317}{365}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7317}{730}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7317}{730} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7317}{730} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Přidejte uživatele -1000 do skupiny \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Činitel x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Připočítejte \frac{7317}{730} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$