Vyřešit 36=x(x-5)

$$36=x(x-5)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-5x=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-5x=36$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-4$$