Vyřešit 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Rozložit

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 36x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 900 produktu.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Řešením je dvojice se součtem 60.

$$a=30 b=30$$

Zapište 36x^{2}+60x+25 jako: \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Koeficient 6x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Vytkněte společný člen 6x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslem 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{6} za x_{1} a -\frac{5}{6} za x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{6x+5}{6} zlomkem \frac{6x+5}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Vynásobte číslo 6 číslem 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Vykraťte 36, tj. největším společným dělitelem pro 36 a 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(6x+5\right)^{2}$$