Vyřešit 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Odečtěte 72 od obou stran.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -18 za a, 108 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Umocněte číslo 108 na druhou.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslem -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Přidejte uživatele 11664 do skupiny -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, když ± je plus. Přidejte uživatele -108 do skupiny 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Vydělte číslo -108+36\sqrt{5} číslem -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36\sqrt{5} od čísla -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Vydělte číslo -108-36\sqrt{5} číslem -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Vydělte obě strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Dělení číslem -18 ruší násobení číslem -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Vydělte číslo 108 číslem -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Vydělte číslo 72 číslem -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$