Vyřešit 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 35x číslem 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Odečtěte 405 od obou stran.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2975 za a, 26775 za b a -405 za c.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Umocněte číslo 26775 na druhou.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Vynásobte číslo 11900 číslem -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Přidejte uživatele 716900625 do skupiny -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, když ± je plus. Přidejte uživatele -26775 do skupiny 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Vydělte číslo -26775+45\sqrt{351645} číslem -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, když ± je minus. Odečtěte číslo 45\sqrt{351645} od čísla -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Vydělte číslo -26775-45\sqrt{351645} číslem -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 35x číslem 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Vydělte obě strany hodnotou -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Dělení číslem -2975 ruší násobení číslem -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Vydělte číslo 26775 číslem -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Vykraťte zlomek \frac{405}{-2975} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Připočítejte -\frac{81}{595} ke \frac{81}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$