Vyřešit 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Vyhodnotit

$$47x^{2}-36x-75$$

Postup řešení

Sloučením -56x a 20x získáte -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Sloučením 32x^{2} a 15x^{2} získáte 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Odečtěte 40 od -35 a dostanete -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Rozložit

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -56x a 20x získáte -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Sloučením 32x^{2} a 15x^{2} získáte 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Odečtěte 40 od -35 a dostanete -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Umocněte číslo -36 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Vynásobte číslo -188 číslem -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Opakem -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, když ± je plus. Přidejte uživatele 36 do skupiny 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Vydělte číslo 36+2\sqrt{3849} číslem 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3849} od čísla 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Vydělte číslo 36-2\sqrt{3849} číslem 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{18+\sqrt{3849}}{47} za x_{1} a \frac{18-\sqrt{3849}}{47} za x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$