Vyřešit 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=11$$

$$x=4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Odečtěte 1 od 30 a dostanete 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 16-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Odečtěte 16 od 29 a dostanete 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sloučením -x a x získáte 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem 13 na 2 získáte 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(16-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Sečtením 1 a 256 získáte 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Sloučením 2x a -32x získáte -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x^{2}-30x+257} na 2 získáte 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Odečtěte 169 od obou stran.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Odečtěte 169 od 257 a dostanete 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+44. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 44 produktu.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-11 b=-4$$

Zapište x^{2}-15x+44 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Dosaďte 11 za x v rovnici 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=11 splňuje požadavky rovnice.

$$13=13$$

Dosaďte 4 za x v rovnici 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$13=13$$

Seznam všech řešení rovnice -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$