Vyřešit 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -3x^{2}+ax+bx+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=18 b=-5$$

Zapište -3x^{2}+13x+30 jako: \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Vytkněte společný člen -x+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±23}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±23}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Vydělte číslo -36 číslem -6.

$$x=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{3} za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro -3 a 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$