Vyřešit 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+6 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Sloučením x a 8x získáte 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Sečtením -12 a 4 získáte -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -9 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Vydělte číslo 9+\sqrt{177} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{177} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Vydělte číslo 9-\sqrt{177} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+6 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Sloučením x a 8x získáte 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Přidat 12 na obě strany.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Sečtením -4 a 12 získáte 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Vydělte číslo -9 číslem 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$