Vyřešit 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9x číslem \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Vynásobením 9 a \frac{1}{3} získáte \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Vydělte číslo 9 číslem 3 a dostanete 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Sloučením 3x a -9x získáte -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9x číslem \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Vynásobením 9 a \frac{1}{3} získáte \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Vydělte číslo 9 číslem 3 a dostanete 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Sloučením 3x a -9x získáte -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{9} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{1}{3}$$