Vyřešit 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4+8x číslem 1-x a slučte stejné členy.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Sloučením -3x a 4x získáte x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Odečtěte 7 od 7 a dostanete 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8x^{2}+x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Vydělte číslo 0 číslem -16.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4+8x číslem 1-x a slučte stejné členy.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Sloučením -3x a 4x získáte x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Odečtěte 7 od 7 a dostanete 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Vydělte číslo 1 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Vydělte číslo 0 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Vydělte -\frac{1}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$