Vyřešit 3z^2+3z+20=0

$$3 z ^ { 2 } + 3 z + 20 = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z=\frac{\sqrt{231}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+2,533114026i$$

$$z=-\frac{\sqrt{231}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-2,533114026i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3z^{2}+3z+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 3 za b a 20 za c.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 20}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 20.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-240}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -240.

$$z=\frac{-3±\sqrt{-231}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -231.

$$z=\frac{-3±\sqrt{231}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{231}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-3±\sqrt{231}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{231}.

$$z=\frac{-3+\sqrt{231}i}{6}$$

Vydělte číslo -3+i\sqrt{231} číslem 6.

$$z=\frac{\sqrt{231}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-3±\sqrt{231}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{231} od čísla -3.

$$z=\frac{-\sqrt{231}i-3}{6}$$

Vydělte číslo -3-i\sqrt{231} číslem 6.

$$z=-\frac{\sqrt{231}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=\frac{\sqrt{231}i}{6}-\frac{1}{2} z=-\frac{\sqrt{231}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+3z+20=0$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$3z^{2}+3z+20-20=-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3z^{2}+3z=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3z^{2}+3z}{3}=-\frac{20}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$z^{2}+\frac{3}{3}z=-\frac{20}{3}$$

Vydělte číslo 3 číslem 3.

$$z^{2}+z=-\frac{20}{3}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}+z+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}+z+\frac{1}{4}=-\frac{20}{3}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{20}{3} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$z^{2}+z+\frac{1}{4}=-\frac{77}{12}$$

Činitel z^{2}+z+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{77}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{231}i}{6} z+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{231}i}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$z=\frac{\sqrt{231}i}{6}-\frac{1}{2} z=-\frac{\sqrt{231}i}{6}-\frac{1}{2}$$