Vyřešit 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Sloučením -3x a 4x získáte x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{4} číslem x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Sloučením \frac{3}{4}x a -6x získáte -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Přidat \frac{21}{4}x na obě strany.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Sloučením x a \frac{21}{4}x získáte \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Odečtěte \frac{3}{4} od obou stran.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, \frac{25}{4} za b a -\frac{3}{4} za c.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte zlomek \frac{25}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele \frac{625}{16} do skupiny 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{25}{4} do skupiny \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Vydělte číslo \frac{-25+\sqrt{769}}{4} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{769}}{4} od čísla -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Vydělte číslo \frac{-25-\sqrt{769}}{4} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Sloučením -3x a 4x získáte x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{4} číslem x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Sloučením \frac{3}{4}x a -6x získáte -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Přidat \frac{21}{4}x na obě strany.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Sloučením x a \frac{21}{4}x získáte \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Vydělte číslo \frac{25}{4} číslem 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Vydělte číslo \frac{3}{4} číslem 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Vydělte \frac{25}{12}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{25}{24}. Potom přidejte čtvereček \frac{25}{24} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{25}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke \frac{625}{576} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Činitel x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Odečtěte hodnotu \frac{25}{24} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$