Vyřešit 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Sloučením -3x a 4x získáte x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište 6x^{2}+x-2 jako: \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Sloučením -3x a 4x získáte x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Sloučením -3x a 4x získáte x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Přidat 2 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$6x^{2}+x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Vydělte \frac{1}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke \frac{1}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$