Vyřešit 3x^3-x^2-x-1=0

$$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 3. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{1}{3},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 3x^{3}-x^{2}-x-1 číslem x-1 a dostanete 3x^{2}+2x+1. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 2 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 3x^{2}+2x+1=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 3. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{1}{3},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 3x^{3}-x^{2}-x-1 číslem x-1 a dostanete 3x^{2}+2x+1. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 2 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1$$