Vyřešit 3x^2-7x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{6} \approx 3,254994014$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}\approx -0,921660681$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -7 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{157} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$3x^{2}-7x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=3$$

Vydělte -\frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$