Vyřešit 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 3x na obě strany.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Sloučením -7x a 3x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Sečtením -6 a 2 získáte -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapište 3x^{2}-4x-4 jako: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 3x na obě strany.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Sloučením -7x a 3x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Sečtením -6 a 2 získáte -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -4 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 3x na obě strany.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Sloučením -7x a 3x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Přidat 6 na obě strany.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Sečtením -2 a 6 získáte 4.

$$3x^{2}-4x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$