Vyřešit 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1,166666667-0,552770798i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -7 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{11} od čísla 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Vydělte -\frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Připočítejte -\frac{5}{3} ke \frac{49}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$