Vyřešit 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10,194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3,138998252$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -40 za b a 96 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1152.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 448.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Opakem -40 je 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

Vydělte číslo 40+8\sqrt{7} číslem 6.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{7} od čísla 40.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

Vydělte číslo 40-8\sqrt{7} číslem 6.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Odečtěte hodnotu 96 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

Odečtením čísla 96 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-40x=-96$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

Vydělte číslo -96 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

Vydělte -\frac{40}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{20}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{20}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{20}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

Přidejte uživatele -32 do skupiny \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Připočítejte \frac{20}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$