Vyřešit 3x^2-24x+36

$$3 x ^ { 2 } - 24 x + 36$$

Rozložit

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Zvažte x^{2}-8x+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapište x^{2}-8x+12 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 36}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 3}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{24±12}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 12.

$$x=\frac{36}{6}$$

Vydělte číslo 36 číslem 6.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 24.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$3x^{2}-24x+36=3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$