Vyřešit 3x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište 3x^{2}-2x-1 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$3x^{2}-2x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$