Vyřešit 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -18 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Vydělte číslo 18+10\sqrt{3} číslem 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{3} od čísla 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Vydělte číslo 18-10\sqrt{3} číslem 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte číslo -18 číslem 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Přidejte uživatele -\frac{2}{3} do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$