Vyřešit 3x^2=9x

$$3 x ^ { 2 } = 9 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}-9x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x-9\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3x-9=0.

$$x=0 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}-9x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -9 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{9±9}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±9}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 9.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±9}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 9.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x^{2}-9x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo -9 číslem 3.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x^{2}-3x=0$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$