Vyřešit 3x^2+x+3=120

$$3 x ^ { 2 } + x + 3 = 120$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1405} - 1}{6} \approx 6,080554938$$

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}\approx -6,413888271$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+x+3=120$$

Odečtěte hodnotu 120 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+x+3-120=120-120$$

Odečtením čísla 120 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+x+3-120=0$$

Odečtěte číslo 120 od čísla 3.

$$3x^{2}+x-117=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 1 za b a -117 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -117.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1404.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{1405}.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{1405} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+3=120$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+x+3-3=120-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+x=120-3$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 120.

$$3x^{2}+x=117$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}$$

Vydělte číslo 117 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=39$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}$$

Přidejte uživatele 39 do skupiny \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$