Vyřešit 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Sloučením 3x^{2} a -3x^{2} získáte 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Odečtěte 7 od 12 a dostanete 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$xa=5+b-12x$$

Vydělte obě strany hodnotou x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Dělení číslem x ruší násobení číslem x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Vyřešte pro: a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Sloučením 3x^{2} a -3x^{2} získáte 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Odečtěte 7 od 12 a dostanete 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$xa=5+b-12x$$

Vydělte obě strany hodnotou x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Dělení číslem x ruší násobení číslem x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Vyřešte pro: b

$$b=ax+12x-5$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Sloučením 3x^{2} a -3x^{2} získáte 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Přidat 12x na obě strany.

$$12+b=ax+7+12x$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$b=ax+7+12x-12$$

Odečtěte 12 od 7 a dostanete -5.

$$b=ax-5+12x$$