Vyřešit 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 9 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Vydělte číslo -9+3i\sqrt{3} číslem 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{3} od čísla -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Vydělte číslo -9-3i\sqrt{3} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo -9 číslem 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$