Vyřešit 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

Rozložit

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Zvažte x^{2}+3x+2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište x^{2}+3x+2 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$