Vyřešit 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 881 za b a 10083 za c.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 881 na druhou.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 776161 do skupiny -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -881 do skupiny \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{655165} od čísla -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Odečtěte hodnotu 10086 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Odečtením čísla 10086 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Odečtěte číslo 10086 od čísla 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Vydělte číslo -10083 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Vydělte \frac{881}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{881}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{881}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{881}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Přidejte uživatele -3361 do skupiny \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{881}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$