Vyřešit 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+6x=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 6 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Vydělte číslo -6+6\sqrt{5} číslem 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Vydělte číslo -6-6\sqrt{5} číslem 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 12 číslem 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+6x=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 6 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Vydělte číslo -6+6\sqrt{5} číslem 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Vydělte číslo -6-6\sqrt{5} číslem 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 12 číslem 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$