Vyřešit 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1,290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1,290994449i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 6 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

Vydělte číslo -6+2i\sqrt{15} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{15} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

Vydělte číslo -6-2i\sqrt{15} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+6x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{8}{3} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$