Vyřešit 3x^2+3x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 3 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Vydělte číslo -3+3i\sqrt{11} číslem 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{11} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Vydělte číslo -3-3i\sqrt{11} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo 3 číslem 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo -9 číslem 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$