Vyřešit 3x^2+2x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-3 b=5$$

Zapište 3x^{2}+2x-5 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 2 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+2x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$3x^{2}+2x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$