Vyřešit 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=3 b=3$$

Zapište x^{2}+6x+9 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+3=0.

$$x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 18 za b a 27 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Odečtěte hodnotu 27 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Odečtením čísla 27 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Vydělte číslo 18 číslem 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Vydělte číslo -27 číslem 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=0 x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=-3 x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-3$$