Vyřešit 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Odečtěte 7 od 1 a dostanete -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -2 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{19} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{19} číslem 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Odečtěte 1 od 7 a dostanete 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$