Vyřešit 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -6 za b a 2 za c.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Opakem -6 je 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{3} číslem 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{3} číslem 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{2}{3} do skupiny 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Činitel w^{2}-2w+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$